已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4用柯西或者均值不等式

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:12:57

问题描述：

已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
用柯西或者均值不等式

答

(a^3+b^3+b/a+a/b)/4>=[(a^3)*(b^3)*(b/a)*(a/b)]的四次方根=1
所以a^3+b^3+b/a+a/b>=4,等号当且仅当a=b=1时成立.