在三角形ABC中,BD、CE是两条高,求证B、C、D、E四点在一个圆上

问题描述:

在三角形ABC中,BD、CE是两条高,求证B、C、D、E四点在一个圆上

取BC的中点P,PE,PD
三角形BDC中,角BDC=90度,P是中点,BP=PC=PD.
三角形BEC中,角BEC=90度,P是中点,BP=PC=PE.
BP=PC=PD=PE 所以
B、C、D、E四点在一个圆上

取BC中点F
连结DF、EF
因为BD、CE是三角形ABC的两高
在直角三角形BCE和BCD中,EF、DF分别为其斜边BC上的中线
因为在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
所以有:EF=DF=BF=CF=1/2BC
所以B、C、D、F四点在以BC中点F为圆心、1/2BC为半径的圆上.