不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证:A﹤(n+1)²/2

问题描述:

不等式证明,缩放法
设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证:A﹤(n+1)²/2

第一步:n1+2+.....+n=1/2*n(n+1) 综上所述: 1/2*n(n+1)

证明:由√(k(k+1))<k+½
两边求和得左边<½n(n+1)+½n=½n(n+2)<½(n+1)²

√n(n+1)=√(n+1/2)^2-1/4
所以A

每个的根号下n*(n+1)