a,b,u是正实数,且1/a+9/b=1则使a+b≥u恒成立的u取值范围
问题描述：
a,b,u是正实数,且1/a+9/b=1则使a+b≥u恒成立的u取值范围
答
因a,b,u>0.且(1/a)+(9/b)=1，故a+b=(a+b)[(1/a)+(9/b)]=10+[(9a/b)+(b/a)]≥10+2√[(9a/b)(b/a)]=16.即a+b≥16.等号仅当9a/b=b/a时取得，即当a=4,b=12时取得。故(a+b)min=16.由题设可知，0
答
因为 a+b>=u 恒成立,所以u的取值上限就是a+b的最小值,即若 a+b 的最小值是T,则u的取值范围是u属于 (0,T].现在来求T.由 1/a+9/b=1,所以 a+b=(a+b)(1/a+9/b) (展开)=10 + 9a/b + b/a (对后两项用均值不等式)>=10+ 2根...