设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,丨a丨=丨c丨,则丨b*c丨的...设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,丨a丨=丨c丨,则丨b*c丨的值一定等于以a,b为邻边的平行四边形的面积,为什么?
问题描述：
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,丨a丨=丨c丨,则丨b*c丨的...
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,丨a丨=丨c丨,则丨b*c丨的值一定等于以a,b为邻边的平行四边形的面积,为什么?
答
以向量a,b为邻边的平行四边形的面积
=|a×b|
=|a|·|b|·sin(a、b夹角)
=|b|·|a|·sin(a、b夹角)
=|b|·|c|·cos(b、c夹角) (注：因为a⊥c，a、b夹角与b、c夹角互余)
=|b·c|
答
丨b*c丨=|b|*|c|*sin（bc夹角）
b*sin（bc夹角）等于以b,c为邻边的平行四边形对应边c的高,
|b|*|c|*sin（bc夹角）=以c,b为邻边的平行四边形的面积
这里a与b不共线,a⊥c满足了a,b不共线
又因为|a|=|c|,所以得证.