（2010•郑州三模）已知向量a＝(3，4)，b＝(2，−1)，如果向量a+xb与−b垂直，则x的值为（ ）A. 233B. 323C. 2D. −25
问题描述：
（2010•郑州三模）已知向量
＝(3，4)，
a
＝(2，−1)，如果向量
b
+x
a
与−
b
垂直，则x的值为（ ）
b
A.
23 3
B.
3 23
C. 2
D. −
2 5
答
知识点：本题给出两个向量互相垂直，求未知数x的值，着重考查了平面向量的坐标运算、两个向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．
∵
＝(3，4)，
a
＝(2，−1)
b
∴
+x
a
=（3+2x，4-x），−
b
=（-2，1）
b
又∵
+x
a
与−
b
垂直
b
∴（3+2x）•（-2）+（4-x）×1=0，解之得x=−
2 5
故选D
答案解析：根据向量
、
a
的坐标计算出向量
b
+x
a
与−
b
的坐标，再根据垂直向量数量积为零列式，解之即得x的值，得到本题的答案．
b
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题给出两个向量互相垂直，求未知数x的值，着重考查了平面向量的坐标运算、两个向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．