(2010•郑州三模)已知向量a=(3,4),b=(2,−1),如果向量a+xb与−b垂直,则x的值为( )A. 233B. 323C. 2D. −25
问题描述:
(2010•郑州三模)已知向量
=(3,4),
a
=(2,−1),如果向量
b
+x
a
与−
b
垂直,则x的值为( )
b
A.
23 3
B.
3 23
C. 2
D. −
2 5
答
知识点:本题给出两个向量互相垂直,求未知数x的值,着重考查了平面向量的坐标运算、两个向量垂直的充要条件等知识,属于基础题.
∵
=(3,4),
a
=(2,−1)
b
∴
+x
a
=(3+2x,4-x),−
b
=(-2,1)
b
又∵
+x
a
与−
b
垂直
b
∴(3+2x)•(-2)+(4-x)×1=0,解之得x=−
2 5
故选D
答案解析:根据向量
、
a
的坐标计算出向量
b
+x
a
与−
b
的坐标,再根据垂直向量数量积为零列式,解之即得x的值,得到本题的答案.
b
考试点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.
知识点:本题给出两个向量互相垂直,求未知数x的值,着重考查了平面向量的坐标运算、两个向量垂直的充要条件等知识,属于基础题.