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设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有PnPn+1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为（　　）A. n(n−43)B. n(n−34)C. n(n−23)D. n(n−12)

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:10:06
问题描述：

设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有

PnPn+1
＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为（　　）
A. n(n−
4
3
)
B. n(n−
3
4
)
C. n(n−
2
3
)
D. n(n−
1
2
)

答

∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故

PnPn+1
＝(1，an+1−an)  ＝(1，2)
an+1-an=2，∴an是等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，
解得a1＝−
1
3
，∴an＝−
1
3
+2(n−1)＝2n−
7
3

∴Sn＝
a1+an
2
n＝
−
1
3
+2n−
7
3
2
n＝(n−
4
3
)n，
故选A．
答案解析：通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．
考试点：数列的求和．
知识点：要掌握向量的坐标运算，主要是指向量坐标等于终点坐标减起点坐标，以及向量相等的意义．

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