设向量e1向量e2是两个不共向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k=?
问题描述：
设向量e1向量e2是两个不共向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k=?
答
设e1,e2是两个不共线的向量，已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线，求k的值
向量DB=向量DC+CB=-CD+CB=-2e1+e2+e1+3e2
=-e1+4e2
∵A,B,D三点共线
∴向量DB=λ向量AB
-e1+4e2=2λe1+kλe2
∵e1,e2是两个不共线的向量
∴-1=2λ λ=-1/2
4=kλ=-k k=-4
答
A、B、D三点共线,则,AB‖BD,BD=BC+CD=-CB=CD=-(e1+3e2)+2e1-e2=e1-4e2
2e1*-4e2=ke2*e1
k=-8