求椭圆的极坐标方程（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6（2）长轴为10,短轴为8
问题描述：
求椭圆的极坐标方程
（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6
（2）长轴为10,短轴为8
答
椭圆的极坐标方程 ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
所以
（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6
ρ=0.5*6/(1-0.5cosθ）=3/(1-0.5cosθ）=6/(2-cosθ）
（2）长轴为10，短轴为8
则a=10/2=5，b=8/2=4
所以c=3
所以e=3/5=0.6，p=a²/c-c=5²/3-3=16/3
所以ρ=（0.6*16/3）/(1-0.6cosθ）=3.2/(1-0.6cosθ）=16/(5-3cosθ）
答
（1）e=0.5=c/a;即：a=2c;
焦点到准线的距离为6,即：|c-(a^2/c)|=6;
|c-4c^2/c|=|3c|=6;所以：c=2.进而a=4,b^2=12.
所以此时椭圆的方程为：
x^2/16+y^2/12=1;
极坐标方程为：
(ρcosθ)^2/16+(ρsinθ)^2/12=1;
(2)根据题意：a=5,b=4;
所以椭圆方程为：
x^2/25+y^2/16=1;
所以极坐标方程为：
(ρcosθ)^2/25+(ρsinθ)^2/16=1.