已知向量e1,e2不共线,且向量AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k=_______.

问题描述:

已知向量e1,e2不共线,且向量AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k=_______.

向量BD=向量CD-向量CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2
因为A、B、D三点共线
所以向量AB=n向量BD(n为常数),即2e1+ke2=e1-4e2
解得k=-8

答案k=-8是正确的,但是不能说
向量AB=向量BD
而应该是向量AB=向量BD*c,其中c是不为0的常数,所以
2e1/e1=ke1/(-4e1)
k=-8