若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC)λ∈(0,+无穷),则P的轨迹一定通过△ABC的().A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
问题描述:
若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC)λ∈(0,+无穷),则P的轨迹一定通过△ABC的().
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
答
向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC)
向量OP-向量OA=λ(向量AB+1/2向量BC)
向量AP=λ(向量AB+1/2向量BC)
设BC的中点是D,则向量AD=AB+1/BC.
说明向量AB+1/2向量BC是与BC边上的中线是共线的.
即向量AP与AD共线,又λ∈(0,+无穷),则P的轨迹一定通过△ABC的(A).
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心