已知a向量=(2,1),求与a向量的模相等,且夹角为45°的向量B.

问题描述:

已知a向量=(2,1),求与a向量的模相等,且夹角为45°的向量B.

因为|a|=|b|=√5
所a·b=|a|*|b|*cos45°=(5√2)/2
设向量b=(x,y)
a·b=2*x+1*y=(5√2)/2
且b||=√5=√(x²+y²)
解得x=√2/2 y=(3√2)/2
b=(√2/2,(3√2)/2) 或((3√2)/2,-√2/2)

按楼上的方法很不好算啊。。。带根号,,,我算半天了

设向量b=(x,y)
b与a向量的模相等
则x²+y²=5 ①
ab=|a|*|b|cos45
(2,1)(x,y)=√(2²+1²)*√(x²+y²)*(√2/2)
2x+y=5√2/2 ②
解得x ,y即可