求与向量a=（7/2,1/2）,b=（1/2,7/2）的夹角相等,且模长为1的向量设所求向量c=(m,n),|c|=√（m^2+n^2)=1,设向量a和c夹角为θcosθ=a·c/(|a||c|=(7m/2+n/2)/[√（49/4+1/4）*1]=√2(7m/2+n/2)/5,cosθ=b·c(/|b||c|)=(m/2+7n/2)/√[(1/4+49/4)*1]=√2(m/2+7n/2)/5,√2(7m/2+n/2)/5=√2(m/2+7n/2)/5,m=n,m^2+n^2=1,m=±√2/2,n=±√2/2,m,n应取同号则向量c=(√2/2,√2/2),c=(-√2/2,-√2/2),最后一步看不懂,为什么m,n应取同号?
问题描述：
求与向量a=（7/2,1/2）,b=（1/2,7/2）的夹角相等,且模长为1的向量
设所求向量c=(m,n),
|c|=√（m^2+n^2)=1,
设向量a和c夹角为θ
cosθ=a·c/(|a||c|=(7m/2+n/2)/[√（49/4+1/4）*1]=√2(7m/2+n/2)/5,
cosθ=b·c(/|b||c|)=(m/2+7n/2)/√[(1/4+49/4)*1]=√2(m/2+7n/2)/5,
√2(7m/2+n/2)/5=√2(m/2+7n/2)/5,
m=n,
m^2+n^2=1,
m=±√2/2,
n=±√2/2,
m,n应取同号
则向量c=(√2/2,√2/2),c=(-√2/2,-√2/2),
最后一步看不懂,为什么m,n应取同号?
答
很假单啊 这种题 自己先草图 就知道都应该去正
如果实在想推理 可以带入推理 发现和题没有给的不符合 应为给的都是确定的值 可以求夹角检验
答
因为m=n啊所以才应取同号
建议你这么理解,在m=n之后这么进行你就不会混淆了
m^2+n^2=1,
2m^2=1,
m=±√2/2
n=m=√2/2或n=m=-√2/2
所以,向量c=(√2/2,√2/2),c=(-√2/2,-√2/2),