平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(2,1)(-3,2)(-1,3),如果四边形ABCD是平行四边形,求D的坐标
问题描述：
平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(2,1)(-3,2)(-1,3),如果四边形ABCD是平行四边形,求D的坐标
答
因为A、B、C三点已固定，而四边形ABCD为平行四边形，显然D点的坐标应为一个。设D点的坐标为D（x,y），根据AC的中点与BD的中点重合，可得方程组：
[2+(-1)]/2=(-3+x)/2
{
(1+3)/2=(2+y)/2
解得x=4,y=2.从而D(4,2)
答
题目说四边形ABCD是平行四边形,而不是这四个点构成平行四边形,所以情况是唯一的.CD可以看作是BA平移过来的,B向右平移2个单位向上平移1个单位得到C,那么A向右平移2个单位向上平移1个单位就得到D,所以把A的横坐标加2纵坐标加1就是D的坐标(4,2)
答
过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC,垂足分别为E、F
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,B（-3,-1）、C（1,-1）；
∴BC∥x轴∥AD,又A（-2,1）．
∴点D纵坐标为1；
∵▱ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC．
∴△ABE≌△DCF
∴CF=BE=1；
∴点D横坐标为1+1=2
∴点D（2,1）．
同理可得D点坐标还可以为（-6,1）或（2,1）或（0,-3）；
故点D为（-6,1）或（2,1）或（0,-3）．