定义a*b=ab−1-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）A. {-5，5}B. [-2，-1]∪[1，2]C. [-5，5]D. [-5，−1]∪[1，5]
问题描述：
定义a*b=
-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）
ab−1
A. {-
，
5
}
5
B. [-2，-1]∪[1，2]
C. [-
，
5
]
5
D. [-
，−1]∪[1，
5
]
5
答
由题中给出的定义，得方程x*x=0即x 2−1−kx−2＝0，移项得x 2−1＝kx+2作出函数y＝x 2−1和y=kx+2的图象如下：直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一...
答案解析：根据新定义，将方程x*x=0转化为无理方程
−kx−2＝0有唯一解，分离成
x 2−1
＝kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围．
x 2−1
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题．读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键．