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已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:28:32
问题描述：

已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a
求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值

答

因为(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a
所以(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
由等比定理得
（(a+b)＋(b+c)＋(c+a)）/a＋b＋c ＝（a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a＝2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc ＝2＾3＝8

答

1楼的少了一种情况：a+b+c=0此时符合题意(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a=-2
但结果为(a+b)(b+c)(c+a)/abc ＝（-c）（-a）（-b）/abc=-1

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