1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/2006*2008=(1/2*4)+(1/4*6)+(1/6*8)+..........+(1/2006*2008)

1/2*4是1/8还是2？
1/2*4+1/4*6+1/6*8+..........+1/2006*2008
=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8..........+1/2006-1/2008)=1/2(1/2-1/2008)
=1003/4016

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/n*(n+1)
=2(1/2-1/2*3+...+1/n(n+1)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1)
=2(1-1/n+1)
=2n/n+1

是最标准的答案。

(1/2*4)+(1/4*6)+(1/6*8)+..........+(1/2006*2008)
=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+....+(1/2006-1/2008)]
=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+....+1/2006-1/2008)
=1/2(1/2-1/2008)
=1003/4016

我数学水平不高，匆匆看了帖子，没细想，你看看这个可行不：1/4*6就是1/2*8,也是(1/2*4)/(2*4),所以把所有的都用这种形式代表出来,加一下要简单多了

(1/2*4)+(1/4*6)+(1/6*8)+.+(1/2006*2008)
=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.+1/2006-1/2008)
=1/2(1/2-1/2008)
=1003/4016
盐中的不,我们老师刚讲过.

原式=1/4（1/1*2+1/2*3+.....1/1003*1004）
=1/4（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......1/2003-1/2004）
=1/4*2003/2004
=2003/8016

=1/2*(1/2-1/2008)
=1/2*1003/2008
=1003/4016