设a,b是方程（logx）^2-lgx^2-2=0的两个根,求logaB+logbA的值要有全部的过程
问题描述：
设a,b是方程（logx）^2-lgx^2-2=0的两个根,求logaB+logbA的值
要有全部的过程
答
原方程可化为：
lg(x)^2-2lg(x)-2=0，
因此，lg(a)和lg(b)是方程x^2-2x-2=0的两个根
lg(a)+lg(b)=2
lg(a)*lg(b)=-2
loga(b)+logb(a)
=lg(b)/lg(a)+lg(a)/lg(b)
=((lg(a)^2+(lg(b))^2)/(lg(a)*(lg(b)))
=((lg(a)+lg(b))^2-2*lg(a)*(lg(b))/(lg(a)*(lg(b)))
=(2^2-2*(-2))/(-2)
=-4
答
a,b是方程（lgx）^2-lgx^2-2=0的两个根
即:
(lga)^2-2lga-2=0
(lgb)^2-2lgb-2=0
设m=lga,n=lgb
则:m^2-2m-2=0,n^2-2n-2=0
说明m,n是方程t^2-2t-2=0的二个根.
m+n=2,mn=-2
loga b+logb a=lgb/lga+lga/lgb=[(lgb)^2+(lga)^2]/(lga*lgb)
=[(m+n)^2-2mn]/(mn)
=[4-2*(-2)]/(-2)
=-4