求幂级数（x^n）/n的和函数,急∑(n=1,∝)
问题描述：
求幂级数（x^n）/n的和函数,急
∑(n=1,∝)
答
∑(n=1,∝)（x^n）/n=s(x)
s'(x)=(∑(n=1,∝)（x^n）/n)'
=∑(n=1,∝)[（x^n）/n]'
=∑(n=1,∝)x^(n-1)
=1/(1-x) (|x|s(x)=∫（0,x）1/(1-x)dx
=-ln(1-x) (-1
答
设S(x)＝∑(x^n)/n ,由系数比值法易求出收敛域为 [－1,1)求导,得 S'(x)＝∑x^(n－1) ,此为几何级数所以 S'(x)＝1/(1－x) 两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)在原级数中,令x＝0,得S(0)＝0 所以S(...