设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n属于正整数).求An的通项.若Bn=n/(An+1-An),求数列{Bn}的前n项和为Tn,n属于正整数,证明Tn<2.
问题描述:
设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n属于正整数).求An的通项.
若Bn=n/(An+1-An),求数列{Bn}的前n项和为Tn,n属于正整数,证明Tn<2.
答
第一小题一楼已经做出来了我也就不做了,你看他做的就可以了,我给你做第二步的证明先化简:Bn=n/(an+1-an)=n/(2^n)Tn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+...+ n*(1/2)^n 1/2Tn= 1*(1/2)^2+...+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^n两试相减,1/2...