求过三点p(0,2倍根号3)M(1,根号7)N(-2,4)的圆的方程,并把它化为标准形式
问题描述：
求过三点p(0,2倍根号3)M(1,根号7)N(-2,4)的圆的方程,并把它化为标准形式
答
设圆心为C，则CM=CP=CN
所以C点在线段PN的垂直平分线上，也在MN的垂直平分线上。
PN中点坐标(-1,2+根3)，PN斜率为（2根3-4）/2=根3-2
所以PN垂直平分线斜率k1=1/(2-根3)=2+根3
PN垂直平分线为y-(2+根3)=(2+根3)（x+1）
即y=(2+根3)(x+2)
MN中点坐标(-1/2,(4+根7)/2),MN斜率为(根7-4)/3
所以MN垂直平分线斜率为k2=3/(4-根7)=(4+根7)/3
MN垂直平分线为y-(4+根7)/2=[(4+根7)/3](x+1/2)
即y=[(4+根7）/2](x+2)
两条垂直平分线的交点即为圆心C坐标
则(2+根3)(x+2)=[(4+根7）/2](x+2)
x=-2，y=0.即C坐标（-2,0）
所以半径为r=|ON|=4
圆方程为(x+2)²+y²=16
答
圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
代入3点坐标
0+12+0+2根号3*E+F=0
1+7+D+根号7*E+F=0
4+16-2D+4E+F=0
D=4 E=0 F=-12
圆方程为：x^2+y^2+4x-12=0
标准形式：（x+2）^2+y^2=4^2