如图,已知l1∥l2,射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B,射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合),设∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.(1)如果点P在A、B两点之间运动时,α、β、γ之间有何数量关系?请说明理由;(2)如果点P在A、B两点之外运动时,α、β、γ之间有何数量关系?(只需写出结论,不必说明理由)

问题描述:

如图,已知l1∥l2,射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B,射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合),设∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.

(1)如果点P在A、B两点之间运动时,α、β、γ之间有何数量关系?请说明理由;
(2)如果点P在A、B两点之外运动时,α、β、γ之间有何数量关系?(只需写出结论,不必说明理由)

(1)∠γ=α+∠β,理由:过点P作PF∥l1(如图1),∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β;(2)当点P在MB上运动时(如图2),∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角...
答案解析:(1)过点P作PF∥l1,根据l1∥l2,可知PF∥l2,故可得出∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,由此即可得出结论;
(2)点P在A、B两点之外运动时,分点P在MB上运动与点P在AN上运动两种情况讨论.
考试点:平行线的性质.
知识点:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.