已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,试化简│a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│.
问题描述：
已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,试化简│a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│.
答
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+b-c>0,所以|a+b-c|=a+b-c
aa+c>b,a-b+c>0,所以|a-b+c|=a-b+c
所以原式=a+b-c+(-a+b+c)-2(a-b+c)
=-2a+4b-2c
答
│a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│
=B+C-A+A-B+C+A+B-C
=A+B+C
根据三角形三边的关系 任意2个边之差小于第三边 任意2个边之和大于第三边
答
│a-b-c│=(b+c)-a
│a-b+c│=a+c-b
│a+b-c│=a+b-c
所以 │a-b-c│+│a-b+c│+│a+b-c│
=(b+c)-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c
答
记住三角形两边之和大于第三边
上式即为
（b+c-a）+（a+c-b）+（a+b-c）=a+b+c