若关于x的方程x2-2x(k-x)+6=0无实根,则k可取的最小整数为( )A. -5B. -4C. -3D. -2
问题描述:
若关于x的方程x2-2x(k-x)+6=0无实根,则k可取的最小整数为( )
A. -5
B. -4
C. -3
D. -2
答
∵方程无实数根,
而a=3,b=-2k,c=6,
∴△=b2-4ac
=(-2k)2-4×3×6<0,
解得-3
<k<3
2
,
2
∴k可取的最小整数为-4.
故选B.
答案解析:由于方程无实数根,说明方程根的判别式△=b2-4ac<0,而原方程变形为一般形式3x2-2kx+6=0,由此可以得到关于k的不等式,解不等式就可以求出k的取值范围.
考试点:根的判别式.
知识点:本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.