求以椭圆x2+4y2=16内一点A（1，-1）为中点的弦所在直线的方程．
问题描述：
求以椭圆x2+4y2=16内一点A（1，-1）为中点的弦所在直线的方程．
答
设以A（1，-1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
∵A（1，-1）为EF中点，
∴x1+x2=2，y1+y2=-2，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆x2+4y2=16，
得
，
x12+4y12＝16
x22+4y22＝16
∴（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴2（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴k=
=
y1−y2
x1−x2
，1 4
∴以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-（-1）=
（x-1），1 4
整理，得x-4y-5=0．
答案解析：设以A（1，-1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（1，-1）为EF中点，x1+x2=2，y1+y2=-2，利用点差法能够求出以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查以A（1，-1）为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．