您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（　　）A. （13，−23）B. （-23，13）C. （12，-13）D. （-13，12）

直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（　　）A. （13，−23）B. （-23，13）C. （12，-13）D. （-13，12）

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:28:00

问题描述：

直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4所截得的弦的中点坐标是（　　）
A. （

1

3

，−

2

3

）
B. （-

2

3

，

1

3

）
C. （

1

2

，-

1

3

）
D. （-

1

3

，

1

2

）

答

将直线y=x+1代入椭圆x²+2y²=4中，得x²+2（x+1）²=4
∴3x²+4x-2=0
∴弦的中点横坐标是x=

1

2

×(−

4

3

)=-

2

3

，
代入直线方程中，得y=

1

3

∴弦的中点是（-

2

3

，

1

3

）
故选B．
答案解析：将直线y=x+1代入椭圆x²+2y²=4中，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得结论．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于基础题．