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已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若10+ab=102×ab（a，b为正整数），求分式a2+2ab+b2ab2+a2b的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:29:06
问题描述：

已知2+

2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正整数），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．

答

由题意得a=10，b=102-1=99，
原式=

a+b
ab
＝
109
990
．
故答案为
109
990
．
答案解析：此题主要是根据已给的式子找到规律，从题中我们可以发现分子与前面的整数相同，即10+
a
b
=102×
a
b
中a=10，分母与分子的关系是b=102-1=99，所以原式=
a+b
ab
＝
109
990
．
考试点：分式的混合运算．
知识点：此题的关键是找规律，所以学生拿到一道题时，也不要急于计算，而是先要动脑从题中找到规律，然后依规律计算．

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