12（X平方+X平方分之1）-56（X+X分之1）+89=0

原式化为12（x²+2+1/x²）-56(x+1/x)+65=0
设y=x+1/x
则12y²-56y+65=0
y=5/2或13/6
则x=2或1/2或3/2或2/3

12(x^2+1/x^2)-56(x+1/x)+89=0
12(x^2+1/x^2+2)-56(x+1/x)+65=0
12(x+1/x)^2-56(x+1/x)+65=0
x+1/x=-13/6 x+1/x=-5/2
x^2+13x/6+1=0 x^2+5x/2+1=0
x=-2/3 ,-3/2 x=-0.5 -2

利用（X+X分之1）^2=X平方+2+X平方分之1，

方程两边加24，得：
12（X平方+2+X平方分之1）-56（X+X分之1）+89=24
令X+X分之1=t
则12t^2-56t+65=0
t1=5/2
t2=13/6

X+X分之1=t1=5/2
x1=2，x2=1/2
X+X分之1=t2=13/6
x3=3/2，x4=2/3

设 x+1/x 为t x平方+1/x平方 就为t平方-2 解二次方程。

即12(x²+1/x²)-56(x+1/x)+89=012[(x+1/x)²-2]-56(x+1/x)+89=012(x+1/x)²-56(x+1/x)+65=02 - 56 -13即[2(x+1/x)-5][6(x+1/x)-13]=0∴x+1/x=5/2或x+1/x=13/6∴2x²-5x+2=0(2x-1)(x-2)=0∴x=1/...