证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．
问题描述：
证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．
答
证明：首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为（a，a-1）=（a，1）=1，
于是有（n！，n！-1）=1，
由于不超过n的自然数都是n！的约数，
所以不超过n的自然数都与n！-1互质（否则，n！与n！-1不互质），于是n！-1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！，
所以，在n与n！之间一定有一个质数．
答案解析：用（a，b）表示自然数a，b的最大公约数，如果（a，b）=1，那么a，b称为互质（互素），所以（n！，n！-1）=1．
考试点：质数与合数．
知识点：本题主要考查了质数与合数的概念，在解题时，首先要明确相邻的两个自然数是互质的．