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已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+14＝0有两个相等的实数根，求代数式a2−2a+1+1a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:47:15
问题描述：

已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+

1
4
＝0有两个相等的实数根，求代数式a2−2a+1+
1
a
的值．

答

∵关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+

1
4
＝0有两个相等的实数根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）2-4×（3a-1）×
1
4
=0，
∴a2-3a+1=0，
把a2=3a-1代入代数式，
所以原式=3a-1-2a+1+
1
a
，
=a+
1
a
，
=
a 2+1
a
，
=
3a−1+1
a
，
=3．
答案解析：由关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+
1
4
＝0有两个相等的实数根，则有3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）2-4×（3a-1）×
1
4
=0，得a2-3a+1=0，a2=3a-1，然后代入所求的代数式进行化简计算．
考试点：根的判别式；代数式求值；一元二次方程的定义．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整体代入的思想方法的运用．

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