从1开始2012个连续自然数的积的末尾有______个连续的零．

因为10=2×5，所以从1开始2012个连续自然数的积的末尾有多少个零，是由在2012以内，含有多少个因数5决定的；在2012以内，总共有2012÷5=402…2，所以有402个因数5，25的倍数有：2012÷25=80…12，125的倍数有：2012...
答案解析：这道题考查数论中的因式分解．关键是考虑0是怎样出现的．因为10=2×5，也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0．显然从1开始2012个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5数．因此只需要考虑因数5的个数就可以了．这样我们需要考虑5的倍数，在2012以内，总共有2012÷5=402…2，所以有402个因数5．但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5×5．可以提供2个5．而在2012以内，25的倍数有：2012÷25=80…12．所以又带来80个5．同样，我们考虑到125=5×5×5其中有3个5．在2102以内有2012÷125=16…12．又带来16个5．还有625=5×5×5×5．在2012以内，有2012÷625=3…137．又带来3个5．所以5的个数一共有：402+80+16+3=501（个），即从1开始2012个连续自然数的积的末尾有501个零．
考试点：乘积的个位数．
知识点：明确几个数积的末尾有几个零是由这些因数中含有2与5的因数的个数决定的是完成本题的关键．