任意四个连续自然数之积加一等于括号第二个数平方加第一个数括号完的平方.这只是我的猜想.并没证明.现在请高人帮我证明一下.要求运用因式分解.式子我列出来了.n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)²+n]²歪睿麻尺.

原式=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2=((n+1)^2+n)^2

对，你把左右两边的式子拆开就一样了，因式分解的不会

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=[(n^2+2n+1)+(n-1)]{(n^2+2n+1)+(n+1)]+1
=[(n+1)^2+(n+1)]{(n+1)^2+(n-1)]+1
=(n+1)^4+2n*(n+1)^2+(n^2-1)+1
=(n+1)^4+2n*(n+1)^2+n^2
=[(n+1)^2+n]^2

这个是错误的
可以下载几何画板 绘制图像 可以看出 不是的
但是 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)²+n]²-1

很好,我做过多次.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n（n+3）×（n+1）（n+2）+1
=(n^2+3n)^2+2×（n^2+3n）+1
=（n^2+3n+1)^2
到这一步就好了,不过
n^2+3n+1
=（n+1）^2+n
祝学习愉快!