满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
问题描述：
满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
答
由条件1+3n≤2007得，n≤668，n是正整数．设1+5n=m2（m是正整数），则n＝m2−15，这是正整数．故可设m+1=5k，或m-1=5k（k是正整数）①当m+1=5k时，m2−15＝5k2−2k≤5k2≤668，由5k2≤668，得，k≤11当k=12时，5k2-2...
答案解析：首先求出n的取值范围，然后设1+5n=m2（m是正整数），则n＝m2−15，这是正整数，然后对m-1和m+1进行讨论确定n的值．
考试点：完全平方数．
知识点：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是对m-1和m+1进行讨论确定k的取值范围，本题难度较大．