求共有多少个正整数n使1+5n是完全平方数,并且1+3n小于或等于2007
问题描述：
求共有多少个正整数n使1+5n是完全平方数,并且1+3n小于或等于2007
答
设5n+1=a^2,
则5n=(a-1)*(a+1)a-1,a+1中必有一个为5的倍数
又1+3n≤2007n≤668（n为正整数）5n+1≤3341a≤57
又（a+1）/5或（a-1）/5正整数而不大于57的能被5整出的正整数b有11种取值每个b对应两个值所以 a有22种取值,即n有22个