试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.

问题描述:

试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.

设两个连续偶数为2n,2n+2,则有
(2n+2)2-(2n)2
=(2n+2+2n)(2n+2-2n),
=(4n+2)×2,
=4(2n+1),
因为n为整数,
所以4(2n+1)中的2n+1是正奇数,
所以4(2n+1)是4的倍数,不是8的倍数.
故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.
答案解析:根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2,利用平方差公式的逆运用化简后再根据整除的概念解答.
考试点:因式分解的应用.
知识点:本题考查了平方差公式,解题的关键是正确设出两个连续正偶数.