已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀,

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:23:45

问题描述：

已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.
快呀,

答

令y=n^2-17n+73=a^2则n^2-17n+72=a^2-1∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1)③（十字相乘）原方程(视a为常数)Δ=4a^2-3要使该方程有整数解,有Δ=4a^2-3=b^2易得a=-1或1(用Δ知识去证明)代入③,③=0这就表明③成立的条件为a=-1或1...