数列{an}中,a1=1,√an -√an+1=√anan+1 求通项公式an数列{an}中,a1=1,√an - √an+1 = √anan+1 求通项公式an
问题描述：
数列{an}中,a1=1,√an -√an+1=√anan+1 求通项公式an
数列{an}中,a1=1,√an - √an+1 = √anan+1 求通项公式an
答
由√an - √an+1 = √anan+1得1/√an+1 - 1/√an = 1，所以有
n=（1/√an+1 - 1/√an）+ （1/√an - 1/√an-1）+（1/√an-1 - 1/√an-2）+。。。+（1/√a3 - 1/√a2）+（1/√a2 - 1/√a1）=1/√an+1 - 1/√a1=1/√an+1 - 1
有an+1=1/[（n+1）*（n+1）]
数列{an}的通项公式为an=1/n²
答
√an - √a = √(ana),
∴1/√a-1/√an=1,
∴{1/√an}是首项为1、公差为1的等差数列,
∴1/√an=n,
∴an=1/n^2.