a1=a,a(n+1)=r*an+sn+t 能不能构造辅助数列求通项公式
问题描述：
a1=a,a(n+1)=r*an+sn+t 能不能构造辅助数列求通项公式
答
a(n+1)=ran+sn+t
a(n+2)=ra(n+1)+s(n+1)+t
所以
a(n+2)-a(n+1)=r[a(n+1)-a(n)]+a(n+1)
a(n+2)=(2+r)a(n+1)-ran
所以
a(n+2)-s*a(n+1)=t[a(n+1)-s*a(n)]
其中st=r,s+t=2+r
在原式中去n=1可以求得a(2)
答
a1=a,a2=r*a1+s+t=r*a+s+t a(n+1)=r*an+sn+t 设[a(n+1)+x(n+1)+y]/[an+xn+y]=r 即a(n+1)=r*an+(xr-x)n+ry-x-y 所以xr-x=s,ry-x-y=t 解得:x=s/(r-1),y=[(r-1)t+s]/(r-1)^2 所以当x=s/(r-1),y=[(r-1)t+s]/(r-1)^2时 [a...