1*2+2*3+3*4+……+77*78怎样简便算
问题描述：
1*2+2*3+3*4+……+77*78
怎样简便算
答
77*78*(77*2+4)/6
答
先将表达式 作如下变形
1*（1+1）+2*（2+1）+...+77*(77+1)
=(1*1+2*2+...77*77)+(1+2+...+77)
=77*(77+1)*(2*77+1)/6 +77*78/2
(附：平方和公式：1*1+2*2+...n*n=n*(n+1)*(2n+1)/6)
答
原式＝1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.+77*(77+1)=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.+(77^2+77)=(1^2+2^2+3^2+.+77^2)+(1+2+3+...+77)=1/6*77*(77+1)(2*77+1)+1/2*(1+77)*77=148148