数学题求三角形面积在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知cosA=2/3,sinB=根号5cosC,tanC=根号5,若a=根号2,求三角形面积
问题描述：
数学题求三角形面积
在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知cosA=2/3,sinB=根号5cosC,tanC=根号5,若a=根号2,求三角形面积
答
根号5 / 2
答
二分之一ab
答
若a=√2,∵ sinA=√5/3
∴2R=a/sinA=√2/(√5/3)=3√10/5
∵ sinC=√5cosC, sin²C+cos²C=1
∴cos²C=1/6, sin²C=5/6,
sinC=√30/6,cosC=√6/6
∴sinB=√5cosC=√30/6
∴b=c=2RsinB=3√10/5*√30/6=√3
∴三角形ABC的面积
S=1/2*bcsinA=1/2*3*√5/3=√5/2