求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大
问题描述：
求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大
答
先证同一条弦，以垂直于弦的直径为高，面积最大，即三角形为等腰三角形，等底等高嘛...
然后设弦离圆心距离为x，三角形面积较大者为s=(r^2-x^2)^(1/2)*(x+r)
对s求导得s'=(r^2-x^2)^(1/2)-2x(x+r)/(r^2-x^2)^(1/2)
s'=0得2x^2+rx-r^2=0得(2x-r)(x+r)=0所以x=r/2,x=-r舍去
且x
所以a=60度，所以等边三角形面积最大
答
我会，但是太难表达了！
答
连接内接等腰三角形三个顶点到圆心设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R则三点到圆心等距设角AOB=X则S三角形=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)乘号左边是个常数,所以求右边极值设y...