已知函数f（x）＝ax＋lnx（a∈R）.（1）当a＝2时,求函数f（x）的图像在点（1,f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）＝x∧2－2x＋2,若对任意x1∈（0,＋∞）,均存在x2∈[0,1],使得f（x1）＜g（x2）求a的取值范围.急用谢谢啦^O^
问题描述：
已知函数f（x）＝ax＋lnx（a∈R）.
（1）当a＝2时,求函数f（x）的图像在点（1,f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）＝x∧2－2x＋2,若对任意x1∈（0,＋∞）,均存在x2∈[0,1],使得f（x1）＜g（x2）求a的取值范围.急用谢谢啦^O^
答
（1)(y-2)=2（x-1） （2）a>=0时，（0，+~）单增；a
答
f'(x)=a+1/x
切线方程 y-2=2（x-1）
单调区间根据a的取值需要讨论，就是解个不等式方程。很容易的
答
（1）f'（x）=a+1/x, f(1)=a, f'(1)=a+1,当a＝2时,
在点（1,f（1））处的切线方程:y-a=(a+1)(x-1),即y==3x-1
（2）f‘（x）=a+1/x,∵x>0,∴当a≥0时,f‘（x）>0,函数在（0,+∞）递增.
而当a0函数递增；x>-1/a,函数递减
（3）g（x）＝x∧2－2x＋2,其最小点是x=1,对x2∈[0,1],g（x2）的最小值是g(1)=1
∴若对任意x1∈（0,＋∞）,均存在x2∈[0,1],使得f（x1）＜g（x2）,则要f(x)此时,ae＾(-2),∴a注：没有检验,请按此思路,自己再作一下