已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证:f(x)>=g(x),(x>0)大虾快来啊...#####################################
问题描述：
已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证:f(x)>=g(x),(x>0)
大虾快来啊...
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答
设x0是公共点,从而：
0.5x0^2+2ax0=3a^2lnx0+b
x0^2+2ax0-3a^2=0……(*)
由(*)解得：x0=a
于是：b=2.5a^2-3a^2lna.
对b(a)求导数且令b(a)'=0,有：
a=e^(1/3)(e是自然对数)
易证a=e^(1/3)时b(a)极大值,其值为……(你自己带吧).
第二问不帮你算了,你就设h(x)=f(x)-g(x)
然后求导,证其存在极小值0就好了.
（上知道查点东西写论文,看见你题就帮你算算时间紧不帮你写全请多包涵.做这种题先要脑子里有图,有了图形关系就可以列方程或不等式求出其中量的关系和利用导数求极值,就这两下子.祝你高考成功!）