证明:函数y=log2(2^x-1)在定义域内为增函数
问题描述:
证明:函数y=log2(2^x-1)在定义域内为增函数
答
对原函数求导:1/2^(2^x-1)ln2在定义域内大于零恒成立,即原函数在定义域内恒增
答
由2^x-1大于零得:X>0.设任意的X1>X2>.0,那么只需证明log2(2^x1-1)---log2(2^x2--1)大于零即可。只需证(2^x1-1)/(2^x2--10)大于1,只需证2^x>2^x2,显然成立,故所求得证
答
因为y=log2(x)和y=2^x-1都是增函数,所以 y=log2(2^x-1)也是增函数