已知函数f（x）=log2x1−x．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．
问题描述：
已知函数f（x）=log2
．x 1−x
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．
答
知识点：本题主要考查求函数的定义域的方法，函数的单调性的定义和证明，属于基础题．
（Ⅰ）由 x1−x＞0得 x（1-x）＞0，解得 0＜x＜1，∴函数的定义域为 （0，1）．（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝log2x11−x1−log2x21−x2=log2(x11−x1•1−x2x2)...
答案解析：（Ⅰ）由
＞0得 x（1-x）＞0，由此解得x的范围，即为函数的定义域．x 1−x
（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）=log2(
•x1 x2
)＜0，从而可得f（x1）＜f（x2），从而得到函数f（x）是增函数．1−x2
1−x1
考试点：对数函数的定义域；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查求函数的定义域的方法，函数的单调性的定义和证明，属于基础题．