椭圆定义中到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹,该如何理解?准线是什么？

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• 高中数学用椭圆的第二定义证明椭圆点P（x,y）到定点F（1,1）的距离与到定直线：l=x+y=0的距离的比值为常数为二分之根号二,则点P的轨迹为椭圆.为什么?怎么用椭圆的第二定义来证明它呢?
• 椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离之比为定值,若存在,求出F点坐标
• 求到定点(2,0)与到定直线X=8的距离之比是根号2除以2的动点的轨迹方程设该轨迹上的点的坐标是(x,y) ∵到定点（2,0）的距离与到x=8的距离之比为2√2 ∴{√[(2-x)^2+y^2]}/(8-x)=2√2 ∴(2-x)^2+y^2=8(8-x)^2 x^2-4x+4+y^2=8x^2-128 x+512 7x^2-124x-y^2+508=0 ∴动点的轨迹方程是7x^2-124x-y^2+508=0我知道解是这样的,但是---椭圆的定义不就是"动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比一定的轨迹方程"吗?所以就用椭圆的定义来做呀.C/A=根号2/2 准线方程A^2/C=8 这样算出来A是4根号2,C是4.但是交点坐标C应该是2呀 怎么回事?
• 到两定点距离之和为常数的点轨迹是椭圆下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线 和定点F(c,0)的距离之比为 的点的轨迹是椭圆 C．到定点F(－c,0)和定直线 的距离之比为 (a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D．到定直线 和定点F(c,0)的距离之比为 (a>c>0)的点的轨迹是椭圆能详细解释一下吗
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