已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
问题描述：
已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
答
等于0
答
原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a+3=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a+3=0.
答
∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c,a＋c＝－b,b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.