函数f(x)=log2x -1/2 x +2的零点个数求详解……f(x)中的log2x 是以2为底x的对数1/2x,x在上面,就是0.5x
问题描述：
函数f(x)=log2x -1/2 x +2的零点个数
求详解……
f(x)中的log2x 是以2为底x的对数
1/2x,x在上面,就是0.5x
答
令f(x)=0即 )=log2x -x/2+2=0则
log2x=x/2-2 两边取对数反函数得
x=(x/2-2)^2 解得
x=6-2倍根号5 或 x=6+2倍根号5
所以零点有两个
答
楼上的请把对数的定义弄清楚再答题,完全是误人子弟.
正解如下:
f(x)=log[2]x-x/2+2
f'(x)=1/(xln2)-1/2
令f'(x)=1/(xln2)-1/2≥0
解得:x≤2/ln2=2.8854...
所以函数f(x)在(0,2/ln2]单调递增,在[2/ln2,+∞)单调递减
f(1/4)=-2-1/8+2=-1/80
f(4)=2-2+2=2>0,f(16)=4-8+2=-2