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已知函数f(x)=-(a^1/2)/(a^x+a^1/2),(a>0.a≠1),证明函数y=f(x)的图像关于（1/2,-1/2)对称

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:45:02
问题描述：

已知函数f(x)=-(a^1/2)/(a^x+a^1/2),(a>0.a≠1),证明函数y=f(x)的图像关于（1/2,-1/2)对称

答

f(x)=-(a^1/2)/(a^x+a^1/2)=-1/[a^(x-1/2)+1]
f(1/2-x)=-(a^1/2)/[a^(1/2-x)+a^1/2]=-(a^1/2)/{[a^(-x)+1]a^1/2}=-1/[a^(-x)+1]
f(x)+f(1/2-x)=-[a^(x-1/2)+1+a^(-x)+1]/{[a^(x-1/2)+1][a^(-x)+1]}
(P.S.证出f(x)+f(1/2-x)=-1/2即可)

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